Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1  và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

A. M=20;m=2

B.  M = 4 11 ;   m = 3

C.  M = 20 ;   m = 2

D.  M = 3 11 ;   m = 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f x . f ' x = 2 x f x 2 + 1  và f(0) = 0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f x trên đoạn [1;3] lần lượt là

A. M = 20, m = 2

B.  M = 4 11 ,   m = 3

C.  M = 20 ,   m = 2

D. M = 3 11 ,   m = 3

Cho hàm số f(x) liên tục không âm trên 0 ; π 2 , thỏa mãn f x . f ' x = cosx x + f 2 x  với mọi x ∈ 0 ; π 2 và f 0 = 3 . Giá trị của f π 2  bằng

A. 2

B. 1

C.  2 2

D. 0

Cho hàm số  f x  liên tục, không âm trên đoạn 0 ; π 2 , thỏa mãn f 0 = 3 và f x . f ' x = cos x . 1 + f 2 x , ∀ x ∈ 0 ; π 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số  f x  trên đoạn  π 6 ; π 2 .

A. m = 21 2 , M = 2 2 .

B.  m = 5 2 , M = 3

C. m = 5 2 , M = 3 .

D. m = 3 , M = 2 2 .

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ∫ 0 1 2 f x + 3 x f x dx - ∫ 0 1 4 f x + x xf x dx  bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [0;1]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = ∫ 0 2 2 f x + 3 x f x d x - ∫ 0 1 4 f x + x x f x d x  bằng

A. - 1 24

B. - 1 8

C. - 1 12

D. - 1 6

Cho hàm số y = f ( x )   xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 bằng?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 7

D. m = 5

Cho hàm số y = f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn [0;1]. Đặt g ( x )   =   1 + 2 ∫ 0 x f ( t ) d t . Biết g ( x ) ≥ f 3 ( x ) . Tích phân ∫ 0 1 g 2 ( x ) 3 d x  có giá trị lớn nhất bằng

A. 5/3.

B. 4.

C. 4/3.

D. 5.